Question

已知函数f(x)＝sin(2x?π6)+2cos2x．（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；（2）求f（

已知函数f(x)＝sin(2x?π6)+2cos2x．（1）求f（x）的最大值以及使f（x）取得最大值的x的集合；（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（1）f（x）=

3

2

sin2x?

1

2

cos2x+1+cos2x=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+1=sin(2x+

π

6

)+1．
∴f（x）的最大值为2．
又由2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，可得x＝kπ+

π

6

，
故使f（x）取得最大值时x的集合为{x|x＝kπ+

π

6

，k∈Z}．
（2）令2kπ?

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
可得kπ?

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ?

π

3

，kπ+

π

6

]（k∈Z）．