Question

求函数f(x)=cos2x+2cosx的最大值和最小值及取最值x的集合

Answer 1

解：
f(x)=cos2x+2cosx
=2cos²x-1+2cosx
=2(cos²x+cosx+1/4)-3/2
=2(cosx+1/2)²-3/2
因为cosx∈[-1.，1]
所以当cosx=-1/2时，f(x)最小
此时f(x)=-3/2
当cosx=1时，f(x)最大
此时f(x)=3

Answer 2

利用公式 cos2x=2(cosx)^2 -1
f(x)=cos2x+2cosx=2(cosx)^2 -1 +2cosx 令t=cosx
g(t)=2t^2+2t-1 t 属于 -1 到1 闭区间。求这个二次函数最值就好了

Answer 3

cos2x +2cosx
=2(cosx)^2-1 +2cosx
设t=cosx ( -1<=t<=1)
则y=2t^2+2t+1 ( -1<=t<=1)
所以 0.5<y<5