Question

（2014?长春模拟）如图所示，一个折射率为43的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面

（2014?长春模拟）如图所示，一个折射率为43的三棱镜的截面为等腰直角△ABC，∠A为直角．此截面所在平面内的一束光线沿与AB边成θ角（θ＜90°）的方向入射到AB边的中点P处，若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足什么条件？

Answer 1

光由空气射向三棱镜，在AB边上发生折射，折射角为α，由折射定律得：
 

sin(90°?θ)

sinα

=n

当光由三棱镜射向空气，临界角为C时，发生全反射，所以
 

sinC

sin90°

=

1

n

①要使光线能入射到AC边上，由几何关系
  sinα≥

1

5

联立解得：cosθ≥

4 5

15

；
②要使光线能在AC面上发生全反射，应有β≥C
由几何关系 α+β=90°
联立解得：cosθ≤

7

3

综上可得：

4 5

15

≤cosθ≤

7

3

答：若要光线进入三棱镜后能射到AC边上且能在AC面上发生全反射，则cosθ应满足

4 5

15

≤cosθ≤

7

3

．