Question

向量α=(a1,a2,…,an)转置,其中a1不等于0,a=αα转置,求ax=0的通解

Answer 1

以n=2,a=1为例。A是二阶矩阵，所以元素都是1。

方程AX=0的通解是x2=-x1,其中x1可以是任意数。

有兴趣的话，可以把n推广至充分大的正整数。

正交矩阵

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。

Answer 2

R(A) = R(αα^T) = 1
通解为 k2(-a2, a1,0,0,...,0)^T +k3(-a3,0,a1,0,...,0)^T + ....+ kn(-an,0,0,...,a1)^T