Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD，垂足为E，BF⊥CD，垂足为F，求证：EC=DF。

Answer 1

解：过点O作OM⊥CD，垂足为M 连接OC、OD，则CM=MD ∵AE⊥CD，BF⊥CD， ∴AE∥OM∥BF ∵OA=OB ∴EM=FM ∴EM-CM=MF-MD 即EC=DF。