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如图,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求AE+BF=AB这个结论正确吗?
2个回答
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不正确。
过O作OM⊥CD,垂足为M,则有OM∥AE∥BF,且OM是梯形ABFE的中位线,
OM=(AE+BF)/2。
记⊙O的半径为R,连接OC,显然OM<OC,即OM<R,那么
(AE+BF)/2<R,得AE+BF<2R,就是AE+BF<AB。
由此可以知道,当EF与⊙O相切时,才有AE+BF=AB。
过O作OM⊥CD,垂足为M,则有OM∥AE∥BF,且OM是梯形ABFE的中位线,
OM=(AE+BF)/2。
记⊙O的半径为R,连接OC,显然OM<OC,即OM<R,那么
(AE+BF)/2<R,得AE+BF<2R,就是AE+BF<AB。
由此可以知道,当EF与⊙O相切时,才有AE+BF=AB。
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