Question

已知关于x的一元二次方程：x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；且有1x1+1x2＝2，求a的值及

已知关于x的一元二次方程：x2-2（-a+1）x+a2-1=0有两个不相等的实数根x1，x2；且有1x1+1x2＝2，求a的值及方程两根x1，x2．

Answer 1

∵一元二次方程：x²-2（-a+1）x+a²-1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴△=4（-a+1）²-4（a²-1）＞0，解得a＜1；
∴

x1+x2＝2(?a+1)① x1?x2＝a2?1② 1 x1 + 1 x2 ＝2③

，
由③得，

x2+x1

x1?x2

=2，把①②代入得，

2(?a+1)

a2?1

=2，
解得a=-2或a=1（舍去）．
当x=-2时原方程可化为x²-6x+3=0，
解得x₁=3+

6

，x₂=3-

6

．