Question

已知an＝(13)n，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记A（m，n）表示第m行、第n列的项，则A（10

已知an＝(13)n，把数列{an}的各项排成如右图所示三角形形状，记A（m，n）表示第m行、第n列的项，则A（10，8）=______，a120在图中的位置为______．

Answer 1

由题意知：
   观察三角形发现第一行共1项，第二行共3项，第三行共5项，…可以猜测第n行共2n-1项，因为A（10，8）是第十行第八列，故前九行的项数总和是S9＝

9(1+17)

2

=81，
  再加上第十行的8项就是A（10，8）=a₈₉=(

1

3

)89
  设a₁₂₀在图中的位置为A（m，n），
则120=

(m?1)(1+2m?3)

2

+n
即120=（m-1）²+n（m，n∈N），
当所以m=11，n=20
故答案为(

1

3

)89，A（11，20）