Question

已知an=2n，把数列{an}的各项排成如图的三角形状． 记A（i，j）表示第i个数，则：（1）A（3，2）=____

已知an=2n，把数列{an}的各项排成如图的三角形状． 记A（i，j）表示第i个数，则：（1）A（3，2）=______；（2）A（i，1）=______．

Answer 1

根据题意，观察三角形可得：
第一行共1项，第二行共3项，第三行共5项，…可以猜测第n行共2n-1项，
∴A（3，2）是第三行第二列，A（i，1）是第i行第一列
故前二行的项数总和是1+3=4，
则A（3，2）是该数列的第4+2=6项，
∴A（3，2）=2⁶=64
前i-1行的项数总和是1+3+5+…+2i-3=（i-1）²，
则A（i，1）是该数列的第（i-1）²+1项
∴A（i，1）=2i2?2i+2
故答案为：64，2i2?2i+2．