![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
(2012?长宁区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延
(2012?长宁区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G.(1)求证:EGGB=AEBC;(2)...
(2012?长宁区一模)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于G.(1)求证:EGGB=AEBC;(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长.
展开
1个回答
展开全部
解答:证明:(1)∵AD∥BC
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
=
∵AE=DE
∴
=
;(3分)
(2)∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF(4分)
∴
=
(5分)
由(1)问
=
∴
=
(6分)
设EF=x,∵GE=2,BF=3
∴
=
(7分)
∴x1=1,x2=-6(不合题意,舍去)
∴EF=1.(9分)
∴∠GED=∠GBC
∵∠G=∠G
∴△GED∽△GBC
∴
GE |
GB |
DE |
BC |
∵AE=DE
∴
EG |
GB |
AE |
BC |
(2)∵AD∥BC
∴△AEF∽△CBF(4分)
∴
AE |
BC |
EF |
BF |
由(1)问
EG |
GB |
AE |
BC |
∴
EG |
GB |
EF |
BF |
设EF=x,∵GE=2,BF=3
∴
x |
3 |
2 |
5+x |
∴x1=1,x2=-6(不合题意,舍去)
∴EF=1.(9分)
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询