Question

已知sinα和cosα是方程8x 2 +6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______

已知sinα和cosα是方程8x 2 +6mx+2m+1=0的两个实根，则m的值等于______．

Answer 1

由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=- 3m 4 ，sinαcosα= 2m+1 8 ， ∵sin 2 α+cos 2 α=1， ∴sin 2 α+cos 2 α=（sinα+cosα） 2 -2sinαcosα= 9 m 2 16 - 2m+1 4 =1， 即9m 2 -8m-20=0， 因式分解得：（9m+10）（m-2）=0， 解得：m 1 =- 10 9 ，m 2 =2， 把m=2代入原方程得：8x 2 +12x+5=0，∵△=144-160=-16＜0，方程无解，故舍去， 则m的值为- 10 9 ． 故答案为：- 10 9