Question

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，设运动时间为t秒(0＜t＜8)． (1) 当 为何值时，DM∥OA?（2）连接ME，在点M、N重合之前的运动过程中，五边形DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由．（3）当t为何值时，△DMB为等腰三角形.

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Answer 1

(1) 若DM∥OA, 则△BDM∽△BAO ，即 ，解得t=  ； (2) 在△BDM与△OME中， BD=OM=t，∠MBD=∠EOM，BM=EO=10-t， 所以△BDM≌△OME； 从而五边形MECBD的面积等于三角形OBC的面积，因此它是一个定值， S 五边形DMECB =S △BOC =30． (3)若BD=BM,则t=10-t,得 t=5; 若BD="DM," 过点D 做DF⊥OB,得△BDF∽△BOA,列出方程 ， 解得 t= ； 若BM="MD," 过点M 做MG⊥AB,得△BGM∽△BAO,列出方程 , 解得 t= ； 综上所述，当t=5、 、 时，△BDM为等腰三角形…………………12分

(1) 首先用t表示出BD、BM的长，若DM∥OA, 根据比例线段求出t的值 （2）易求得OB=OC=10，即可知BM=OE=10-t，而BD=OM=t，且∠DBM=∠MOE，即可证得△BDM≌△OME，因此五边形的面积可转化为△OBC的面积，因此五边形的面积是定值，以OC为底、OA为高，即可求得△OCB的面积，也就是这个定值的大小 (3)根据BD=BM，BD=DM，BM=MD三种情况分析，