Question

如图所示，一质量为m的物块从光滑斜面顶端的A点由静止开始下滑，A点到水平地面BC的高度H=2m，通过水平地

如图所示，一质量为m的物块从光滑斜面顶端的A点由静止开始下滑，A点到水平地面BC的高度H=2m，通过水平地面BC（BC=2m）后滑上半径为R=1m的光滑1/4圆弧面CD，上升到D点正上方0.6m（图中未画出最高点）后又再落下．（设各轨道连接处均平滑且物块经过时无能量损失，g取10m/s2）．求：（1）物块第一次到达B点时的速度VB；（2）物块第一次从B到C克服阻力所做的功；（3）物块最终停在距B点右侧多远处？

Answer 1

（1）由A到B过程，物块的机械能守恒，
由机械能守恒定律得：mgH=

1

2

mVB2，
解得：VB＝

2gH

=2

10

m/s；
（2）对从A点第一次运动到最高点的过程，
由能定理，设BC段阻力所做的功为W_f，
由动能定理得：mg（H-R-0.6）+W_f=0-0，
解得：W_f=-0.4mg，即克服阻力做功为0.4mg；
（3）由第（2）问知，物块每次经过BC段机械能损失0.4mg，
原有总机械能为E=mgH=2mg，
可知物块经过BC段5次后停在C点，即B点右侧2m处．
答：（1）物块第一次到达B点时的速度为2

10

m/s；
（2）物块第一次从B到C克服阻力所做的功0.4mg；
（3）物块最终停在距B点右侧2m处．