Question

如图所示，面积为S，质量为M的活塞在气缸内密封着一定质量的理想气体，现对气缸内气体缓慢加热，使缸内气

如图所示，面积为S，质量为M的活塞在气缸内密封着一定质量的理想气体，现对气缸内气体缓慢加热，使缸内气体的温度从T1升高到T2．气柱的高度增加了△L，内能增加了△U．已知整个过程中气体不会泄露，外界大气压强为P0，重力加速度为g．求：（1）此过程中气体吸收的热量为多少？（2）若保持缸内气体温度不变，再在活塞上放一砝码，使缸内气体的体积又恢复到初始状态，则所加砝码的质量为多少？

Answer 1

（1）假设缸内气体的温度为T₁时压强为p₁，对活塞进行受力分析，活塞受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得：
  Mg+p₀S=p₁S  ①
气体膨胀对外界做功为：
  W=p₁S△L  ②
根据热力学第一定律得：
  Q-W=△U  ③
由①②③式得：Q=△U+（p₀S+Mg）△L  ④
（2）气体变化的整个过程可视为等容变化，假设放入砝码的质量为m，缸内气体的温度为T₂时压强为p₂，将活塞和砝码视为一个整体进行受力分析，系统受重力、大气压力和缸内气体的压力作用而平衡，得：
   （M+m）g+p₀S=p₂S  ⑤
根据查理定律得：
 

p1

T1

=

p2

T2

  ⑥
由①⑤⑥式得：
  m=

(p0S+Mg)(T2?T1)

T1g

  ⑦
答：（1）此过程中气体吸收的热量为△U+（p₀S+Mg）△L．（2）所加砝码的质量为

(p0S+Mg)(T2?T1)

T1g

．