Question

求不定积分根号4-x^2/x^2dx

大神请进啊

Answer 1

如下：

令x＝2sinu，则：sinu＝x/2，u＝arcsin（x/2），dx＝（1/2）cosudu。

∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx

＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu

＝∫［（cosu）^2/（sinu）^2］du

＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du

＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du

＝－cotu－u＋C

＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）＋C

＝－√［1－（sinu）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C

＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C

＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C。

不定积分解释：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

令x＝2sinu，则：sinu＝x/2，u＝arcsin（x/2），dx＝（1/2）cosudu。
∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx
＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu
＝∫［（cosu）^2/（sinu）^2］du
＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du
＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du
＝－cotu－u＋C
＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（sinu）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C。

Answer 3

追问

谢谢啦。。