Question

已知a，b，c是不为0的实数，且 ab a+b = 1 3 ， bc b+c = 1 4 ，

已知a，b，c是不为0的实数，且 ab a+b = 1 3 ， bc b+c = 1 4 ， ca c+a = 1 5 ，那么 abc ab+bc+ca 的值是______．

Answer 1

∵ ab a+b = 1 3 ， ∴ a+b ab =3，即 1 a + 1 b =3①； 同理可得 1 b + 1 c =4②， 1 c + 1 a =5③； ∴①+②+③得：2（ 1 a + 1 b + 1 c ）=3+4+5； 1 a + 1 b + 1 c =6； 又∵ abc ab+bc+ca 的倒数为 ab+bc+ca abc ，即为 1 a + 1 b + 1 c =6，则原数为 1 6 ． 故答案为 1 6 ．