Question

如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点（1）求证：FE ∥ 平

如图：已知四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E，F分别是线段PB，AD的中点（1）求证：FE ∥ 平面PCD；（2）求异面直线DE与AB所成的角的余弦值．

Answer 1

（1）证明：取PC的中点G，连接EG，GD，则EG ∥ 1 2 BC，且EG= 1 2 BC ∴GE ∥ DF且GE=DF． ∴四边形EFGD是平行四边形． ∴EF ∥ GD， 又EF?平面PDC，DG?平面PDC， ∴EF ∥ 平面PDC； （2）∵CD ∥ AB ∴∠EDC或其补角为异面直线DE与AB所成的角 设PD=AD=1，则△DEC中，DE=EC= 3 2 ，DC=1 ∴ cos∠EDC= D E 2 +D C 2 -E C 2 2DE?DC = 3 3 ．