Question

（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，

（1）如图，直线a，b，c两两相交，∠3=2∠1，∠2=155°，求∠4的度数．（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOE=4：1，求∠AOF的度数．

Answer 1

解答：
解：（1）如图，∵∠2=155°，
∴∠1=180°-∠2=180°-155°=25°，
∴∠3=2∠1=2×25°=50°，
∵∠3=∠4，（对顶角相等）
∴∠4=50°，
（2）∵∠AOD：∠BOE=4：1，
∴∠AOD=4∠BOE，
∵OE平分∠BOD，
∴∠D0E=∠EOB，
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°，
∴6∠BOE=180°，
∴∠BOE=∠DOE=30°，
∴∠COE=180°-30°=150°，
∵OF平分∠COE，
∴∠EOF=75°，
∴∠BOF=∠EOF-∠BOE=75°-30°=45°，
∠AOF=180°-45°=135°．