Question

如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于

如图在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，BE为∠ABC的角平分线交AC于E，交AD于F，FG∥BD，交AC于G，过E作EH⊥CD于H，连接FH，下列结论：①四边形CHFG是平行四边形，②AE=CG，③FE=FD，④四边形AFHE是菱形，其中正确的是（　　）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②④

Answer 1

∵∠FBD=∠ABF，∠FBD+∠BFD=90°，∠ABF+∠AEB=90°，
∴∠BFD=∠AEB，
∴∠AFE=∠AEB，
∴AF=AE，
∵BE是∠ABC的角平分线，EH⊥BC，
∴AE=EH，
∴AF=EH，
又∵EH∥AD，
∴四边形AEHF是平行四边形，
结合AE=EH可得四边形AEHF是菱形，
∴④对；
∴FH∥AC，∴四边形CHFG是平行四边形，①对；
∴CG=FH=AE，②对；
③中EF与FD并不存在相等，
故选D．