Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为___

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AC与BD交于点E，若△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，则梯形ABCD的面积为______．

Answer 1

∵AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴S_{△ABE的面积}：S_{△CDE的面积}=（AE）²：（CE）²，
∵△ABE的面积为9，△CDE的面积为1，
∴（AE）²：（CE）²=3：1，
∵△ADE和△CDE的高相等，
∴△DEA的面积为3，
同理△CED的面积是3，
∴梯形ABCD的面积=9+1+3+3=16，
故答案为16．