Question

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A= π 3 ，b=1，△ABC的面积S △ABC =

在△ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C所对的边长，已知A= π 3 ，b=1，△ABC的面积S △ABC = 3 ，求△ABC外接圆面积S的值．

Answer 1

∵A= π 3 ，b=1，S △ABC = 3 ， ∴ 1 2 bcsinA= 1 2 ×1×c× 3 2 = 3 ， 解得：c=4， 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=1+16-2×1×4× 1 2 =13，即a= 13 ， 设△ABC的外接圆的半径为R，由正弦定理得2R= a sinA = 13 3 2 = 2 39 3 ， 则R= 39 3 ，S=πR 2 =π× 39 9 = 13π 3 ．