Question

已知tanα，1tanα是关于x的方程x2?5kx+k2?3＝0的两个实根，且3π＜α＜72π，cosα+sinα=______

已知tanα，1tanα是关于x的方程x2?5kx+k2?3＝0的两个实根，且3π＜α＜72π，cosα+sinα=______．

Answer 1

由题意可得tanα?

1

tanα

=k²-3=1，解得k=±2，
而3π＜α＜

7

2

π可推得2π+π＜α＜2π+

3

2

π，
故α为第三象限角∴tanα＞0，
∴tanα+

1

tanα

＞0，∴tanα+

1

tanα

=

5

k

=

5

2

，
化简可得2tan²α-5tanα+2=0，解得tanα=2，或tanα=

1

2

，
当tanα=2时，由

tanα＝ sinα cosα ＝2 sin2α+cos2α＝1

可解得sinα=?

2 5

5

，cosα=?

5

5

，
当tanα=

1

2

时，由

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