Question

过点P(4,1)作直线L分别交X和Y轴的正半轴于点A,B当三角形AOB的面积S最小时,求直线L的方程,并求出S的最小值

三角形AOB(O为原点)

Answer 1

设L方程：y＝-k（x-4）-1,截距式y/（4k+1）+x/[（4k+1）/k]＝1

S＝（4k+1）²/（2k）＝8k+1/2k+4.

注意8k×1/2k＝4（常数），8k＝1/2k，即k＝1/4时，S＝8最小。

此时，L方程：y/2+x/8＝1