Question

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB＝6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积。

如图，以正△ABC的AB边为直径画⊙O，分别交AC、BC于点D、E，已知AB＝6cm，求弧DE的长及阴影部分的面积。

Answer 1

解：
连接BD、OB、OD∵AB为直径
∴∠ADB=90°即BD为△ABC的中线
∴AD=1/2 AC=1/2 AB=3cm
又∠BAC=60°
∴△AOD为等边三角形。
同理：△BOE为等边三角形
∴∠AOD=∠BOE=60°
∴∠DOE=60°

弧DE长L=60/360*3.14*3^2=4.71 cm

阴影部分的面积 S影=S△AOD+S△AOD+S扇DOE

=9√3÷2 + 60÷360×3.14×3²
=12.504 cm²

Answer 2

连 结OD,OE,ED,BD,△ABD为直角三角形（直径所对的园周角为直角），且∠A等于60°，OA等于OD,所以∠ADO等于∠A等于60°，可得∠AOD＝∠BOE＝∠DOE＝60°，⊙O的周长为6π，即弧DE等于6π乘以360分之60等于π，即弧DE＝π
阴影部分的面积等于△AOD的面积加△OBE的面积加扇形ODE的面积，△AOD的面积加△OBE的面积等于△ABC面积的一半，为4.5倍根号2，扇形的面积为9π乘以6分之1，等于2分之3π。2分之3π加π等于2分之5π。
即阴影部分的面积等于2分之5π。

Answer 3

连接OD,OE
三角形OAD，ODE，OEB均为正三角形
所以，DE=3
面积为两个边长为3的正三角形加上半径3，60度的扇形面积。 这个就自己算了。

Answer 4

连接OD、OE、DE.则OA=OB=OD=OE=DE,
(6+6/2)*√{(6/2)²-[(6/2)/2]²}/2=27√3/4
6²*3.14*60°/360°-6/2*√{(6/2)²-[(6/2)/2]²}/2=6*3.14-9√3/4
阴影部分的面积=27√3/4+6*3.14-9√3/4=471/25+18√3/4
弧DE的长=6*3.14*60°/360°=3.14