已知0＜α＜π/2 若cosα-sinα=-√5/5 求（2sinαcosα-cosα+1）/（1-tanα)
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解：由题意可得
cosα-sinα=-√5/5
所以平方得：1-sin2a=1/5,sin2a=4/5
因为0<α<π/2，所以sina,cosa均大于0
(cosa+sina)^2=1+sin2a=1+4/5=9/5
所以cosa+sina=3√5/5
联立解得sina=2√5/5,cosa=√5/5
所以tana=2
代人可得(sin2α-cosα+1)/(1-tanα)=(4/5-根号5/5+1)/(1-2)=-(9/5-根号5/5）=根号5/5-9/5
cosα-sinα=-√5/5
所以平方得：1-sin2a=1/5,sin2a=4/5
因为0<α<π/2，所以sina,cosa均大于0
(cosa+sina)^2=1+sin2a=1+4/5=9/5
所以cosa+sina=3√5/5
联立解得sina=2√5/5,cosa=√5/5
所以tana=2
代人可得(sin2α-cosα+1)/(1-tanα)=(4/5-根号5/5+1)/(1-2)=-(9/5-根号5/5）=根号5/5-9/5
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