Question

函数的值域与最值

已知二次函数f（x）=ax^2+bx+a满足f（7/4+x）=f（7/4-x），且方程f（x）=7x+a有两个相等的实数根，（1）求f（x）的解析式。（2是否存在m，n（0<m<N）,使f（x）的定义域为[m,n]值域为[3/n,3/m]?，若存在，求出m,n的值。若不存在，说明理由

求详解

Answer 1

解
（1）由 二次函数f（x）=ax^2+bx+a满足f（7/4+x）=f（7/4-x）
得：-b/2a =7/4 推出 -2b=7a
由 f（x）=7x+a有两个相等的实数根
得：ax^2+bx+a=7x+a 推出 ax^2+（b-7）x=0
x1=0 x2=（7-b）/a
所以 b=7
所以 a=-2
所以 f（x）=-2x^2+7x-2
（2）无能为力，一下子想不到思路