Question

函数的值域

求Y=﹙2SINX+3﹚÷﹙3COSX＋2﹚的值域。
此题利用三角方程ASINX＋BCOSX＋C=0﹙A,B,C不全为零﹚有解条件△≥0
把原式化为3YCOS-2SINX＋2Y-3=0,使△≥0，则有5Y²＋12Y-5≤O,解得﹙-6－61½﹚／5≤Y≤﹙-6＋61½﹚／5，此题为何不用讨论定义与呢？因为该题的函数的定义域不是全体实数，所以这种解法是否准确呢？
这题是否有比较恰当的代数解法，如果有能否详细的写出来呢？

Answer 1

这种解法是错的，判别式应该只对二次函数适用，而这时三角函数，怎么能用判别式法？
本题要么用图像法：y=(2/3)*(sinx+3/2)÷﹙COSX＋2/3﹚
P设（cosx,sinx),Q(-2/3,-3/2),则y为PQ两点间的斜率，而P在单位圆上运动，因此斜率为过Q的直线与圆有交点时的斜率。y在此基础上，再乘以2/3

代数法：由于无法使用公式，表述不便，这里就不说了
3YCOSx-2SINX＋2Y-3=0,化为3YCOSx-2SINX=3-2Y,根号(9y^2+4)sin(x+a)=3-2y
sin(x+a)=(3-2y)/根号(9y^2+4),利用|sin(x+a)|<=1，即|(3-2y)/根号(9y^2+4)|<=1,解不等式求出y的范围，即为值域。

Answer 2

如果定义域不是全体实数,就不可以这样
=========================
你这个是除法啊,我看了半天都以为是减法呢.疯掉了要

等会我再想想.