Question

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1,AC=AA1

在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1,AC=AA1=2.AD =CD=根号5，且点m和n分别是B1C和D1D 的中点 求证，MN//平面ABCD 求二面角D1-AC-B1的余弦值

Answer 1

（1）证明：因为侧棱CC1⊥平面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，
所以CC1⊥B1C1．
因为AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点，
所以B1E=
5
，B1C1=
2
，EC1=
3
，
从而B1E2=B1C

2
1

+EC

2
1

，
所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E．
又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E=C1，
所以B1C1⊥平面CC1E，
又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE．
（2）连结D1E，过点M作MH⊥ED1于点H，可得MH⊥平面ADD1A1，
连结AH，AM，则∠MAH为直线AM与平面ADD1A1所成的角．
设AM=x，从而在Rt△AHM中，有MH=

2

6
x，AH=

34

6
x．
在Rt△C1D1E中，C1D1=1，ED1=
2
，得EH=
2
MH=
1
3
x．

Answer 2

题目没有图?

Answer 3

空间向量学过？

追问

学过

追答

学过你居然不会。

以前这个二面角要找，现在直接用公式了，找都不用找。