Question

设x∈[2,8],函数f(x)=1/2㏒a(ax)* ㏒a(a^2)的最大值是1，最小值是-1/8，求a的值

Answer 1

f(x)=1/2㏒[a](ax)* ㏒[a](a^2 x)
=1/2(㏒[a]a+㏒[a]x)*(㏒[a]a^2+㏒[a]x)
=1/2(1+㏒[a]x)(2+㏒[a]x)
=1/2[(3/2+㏒[a]x)^2-1/4],
若a>1, 因为x∈[2,8], 所以㏒[a]x>0，
与f(x)的最值矛盾，故0<a<1.
从而㏒[a]x在x∈[2,8]单调减,
又在对称轴㏒[a]x=-3/2处f(x)能取到最小值-1/8,
则2<=a^(-3/2)<=8. ---(1)
最大值在端点处取得，
若f(2)=1，解得a=2^(-1/3), 满足(1).
若f(8)=1，解得a=1/2, 满足(1).
故 a=2^(-1/3), 或1/2。

Answer 2

消灭零回复......

如果您的意思是:

f(x) = loga(a^2)/loga(ax)/2的话此题无解,

如果是两个log都是分母的话, f(x)可以化简为:
f(x) = 1/loga(ax) * 0.25

然后, 注意到1/loga(ax)在[2, 8]上关于x单调递减, 所以f(8)是其最小值. f(2)是最大值.

接下来嘛, 解方程就行了.