Question

高一数学问题一道

已知圆C：X2+Y2-2X+4Y-4＝0问是否存在斜率为1的直线，使直线L被圆C截得的弦长为AB，以AB为直径的圆经过原点。若存在，写出直线L方程。
此题目很急，请大家帮忙
但是为了过任务，浑水摸鱼的就不用来了

Answer 1

解：
设存在直线l，设其方程为y=x+b，
由x^2+y^2-2x+4y-4=0
y=x+b

消去y得
2x^2+2(b+1)x+b^2+4b-4=0

设A(x1,y1),B(x2,y2)
则x1+x2=-b-1,x1x2=(b^2+4b-4)/2
y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+(x1+x2)b+b^2=(b^2+2b-4 )/2

由题意得OA⊥OB，
把b=1，－4－分别代入方程内，
均有△>0，∴b=1,－4满足条件.

∴存在满足条件的直线x-y+1=0,x-y-4=0

Answer 2

你数学不好？咋学的？

Answer 3

假设存在
设直线L为Y=X+A
代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0
故（X1+X2）/2 =-（A+1）/2 （Y1+Y2）=（A-1）/2
弦长为根号(18-2A^2-12A)
所以（A+1）^2/4+（A-1）^2/4 =(18-2A^2-12A)/4
解得A1=4 A2=-1
A1=4（舍去）
因此存在这样的直线
Y=X-1
方法就是假设存在
然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半
列式解答求出A
节下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围

Answer 4

假设存在，设直线为y-x+b,和圆的方程联立，消去y,得到一个关于x的一元二次式，
利用韦达定理，
代入应该满足条件是x1*x2+y1*y=0。可以解出b.要检验是否方程有解。