Question

已知三条直线SA,SB,SC两两所成的角均为60度，则平面SAB与平面SAC所成二面角的余弦值为

要过程

Answer 1

在SA、SB、SC上分别截取SD=SE=SF，连结DE、EF、DF，
〈DSE=〈ESF=〈FSD=60度，
则△SDE、△SEF、△SDF都是正△，取SD中点M，连结EM、FM，
四棱锥S-DEF是正四面体，每个面三角形都是正三角形，
则EM⊥SD，FM⊥SD，〈EMF是平面SAB与平面SAC所成二面角的平面角，
设棱长为1，ME=MF=√3/2，
在三角形EMF中，根据余弦定理，
cos<EMF=(3/4+3/4-1)/(2*3/4)=1/3.
平面SAB与平面SAC所成二面角的余弦值（1/3）。

Answer 2

Pi/3;

SB中任一点B'向SAC平面做垂线，垂足O向SA作垂线交SA于A'，连接B'A'，<B'A'O为二面角，根据60度，30度等特殊角度，不能得出支教三角形B'A'O中OA'=1/2B'A'。

Answer 3

运用投影定理，S投影：S侧面=cosx 直接求出余弦值等于1/3