Question

如图，在平面直角坐标系xoy中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y=m/x直线的图象都经过点A(2，-2).

(1)分别求这两个函数的表达式； (2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴相交于点B，与反比例函数的图象在第四象限内的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积。

Answer 1

(1)依题意，-2=2k,k=-1,
-2=m/2,m=-4,
所以两个函数的表达式分别是y=-x,y=-4/x.
(2)B(0,3),
直线BC:y=-x+3,
与双曲线y=-4/x交于点C:
-x+3=-4/x,
x^2-3x-4=0,xC>0,
xC=4,
yC=-1.
设AB:y=ax+3,则-2=2a+3,a=-5/2.
直线y=-1交AB:y=-5x/2+3于D(8/5,-1),CD=xC-xD=12/5,
S△ABC=(1/2)CD*(yB-yA)=(1/2)*12/5*5=6.

Answer 2

（1）经过A(2，-2)
则 -2=2k 即 k=-1
-2=m/2 即 m=-4
直线方程：y=-x，反比例函数：y=-4/x
（2）求A点坐标
y=-x..............①
y=-4/x..........②
解①②，得A（2，-2）
BC直线方程：y=-x+3
求C点坐标
y=-x+3........③
y=-4/x..........④
解③④，得C（4，-1）
|BC|=4√2，|OA|=2√2
O点到BC直线距离d=3√2/2
梯形OACB面积=(|BC|+|OA|)*d/2=6√2*3√2/4=9
三角形OAB的面积=|OB|*2/2=3
三角形ABC的面积=梯形OACB面积-三角形OAB的面积=6