Question

我不是太理解映射的逆的概念。。。 由法则n→n^2给出的映射f:N→N,有右逆吗,并给出f的两个左逆

Answer 1

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。 其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。

假设有集合A和B，其间存在一个普通映射，那么只要A中的每个元素在B中都有对应的像就行了，不要求B中的每个元素都是A中某个元素的像。

定义

（1）单射：设f是集合A到集合B的一个映射，如果对于任意a，b属于A，当a不等于b时有f(a)不等于f(b)，则称f是A到B内的单映射 。

（2）满射：如果对任意的b属于B都有一个a属于A使得f（a）=b，则称f是A到B上的映射，或称f是A到B的满映射。

（3）逆映射：设有映射f：A->B,如果存在映射g：B->A使得g*f=IA，f*g=IB其中IA、IB分别是A与B上的恒等映射，则称g为f的逆映射。

Answer 2

设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称f为从A到B的映射，记作f：A→B。 其中，b称为元素a在映射f下的象，记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象。