Question

初中数学题.

如图,有一块四边形的铁片ABCD，其中AD+BC=CD,现在想在这块铁片上截下一个
直角三角形,且以CD为斜边,直角顶点在AB上,此想法是否可行?如果可行,
说明怎么样截,如果不行,说明理由
不是梯形..

Answer 1

可行！

设F为CD中点，过F点作FH⊥AB于H。又设AD长为a，BC长为b。
∴此题可转为证明 FH≤CF 即证FH≤(a+b)/2
又由几何知识可知 当BC和AD都垂直于AB时（此时ABCD为梯形），FH取得最大值。又由梯形中位线定理可得FH最大值为（a+b）/2，即FH≤(a+b)/2。
所以以CD为半径的圆永远都会与AB相交（至少有一个交点），而且交点就为题目中所求的E点。

呵呵~ 格式不怎么规范~ 希望能看得清楚
图片上是当FH取最大值时的图形~~ (我的图上不来 )

Answer 2

根据效果图来看是可以截一个直角三角形，但根据题意就不一定了。
首先形成四边形的必须条件是任何三边之和一定大于第四边，
即AD+BC+AB>DC,
因为 AD+BC=DC
所以 AB>0 即成立
如果AB是接近于0的正数,四边形照样成立.
可以得出角C,角D的度数都接近于0，
根据直角三角形的两个斜角等于90度的规律
可以得出角C＋角D绝对小于90度
所以直角三角形不能成立．
相反，如AB为无穷大时，如AB＞DC
可得出结论角C＋角D＞180度，更大于90度了
则可以在角C角D之间画出一个两内角等于90度的直角三角形了，
此题如再加一个投机倒把，角C＋角D＞＝90度，则此题是一定可以剪一个直角三角形了．

Answer 3

可以，作中位线EF（其中E在AB上），连结DE、CE，三角形DEC
中位线EF=（AD+BC）÷2=二分之一CD
一边上的中线是这边一半的三角形是直角三角形

Answer 4

取AB中点E,E就是所要求的直角顶点
证明：
取CD中点F,连接EF,ED,CE
EF是梯形中位线
EF‖=1/2(AD+BC)
EF=1/2CD=DF=CF
∴△DEC是直角三角形（直角三角形斜边中线是斜边一半逆定理）

Answer 5

很简单的一道题，解题思路，假设存在这样的点O，分别连接C`D,有OD²+0C²=DC²这就是一个很好的方程式，OD和OC各自三角形的斜边，设AD=a，BC=b,再设AO=x，解方程得x=根号ab