计算二重积分，其中d：x2＋y2≤1，x≥0，y≥0 20
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解：分享一种解法，转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ。
对∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ，设ρ^2=cos2t，则∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ=∫(0,π/4)(1-cos2t)dt=π/4-1/2，
∴原式=π(π-2)/8。供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ。由题设条件，∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/2}。∴原式=∫(0,π/2)dθ∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ。
对∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ，设ρ^2=cos2t，则∫(0,1)√[(1-ρ^2)/(1+ρ^2)]ρdρ=∫(0,π/4)(1-cos2t)dt=π/4-1/2，
∴原式=π(π-2)/8。供参考。
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