求微分方程y”=e^2x+1,y(0)=1,y’(0)=2
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y=[e^(2x)+2x²+6x+3]/4
解析:
y''=e^(2x)+1
y'
=∫y''dx
=∫[e^(2x)+1]dx
=(1/2)e^(2x)+x+C1
∵ y'(0)=2
∴ 1/2+0+C1=2
∴ C1=3/2
∴ y'=(1/2)e^(2x)+x+3/2
y
=∫y'dx
=∫[(1/2)e^(2x)+x+3/2]dx
=(1/4)e^(2x)+(1/2)x²+(3/2)x+C2
∵ y(0)=1
∴ 1=1/4+0+0+C2
∴ C2=3/4
∴ y=(1/4)e^(2x)+(1/2)x²+(3/2)x+3/4
即,
y=[e^(2x)+2x²+6x+3]/4
解析:
y''=e^(2x)+1
y'
=∫y''dx
=∫[e^(2x)+1]dx
=(1/2)e^(2x)+x+C1
∵ y'(0)=2
∴ 1/2+0+C1=2
∴ C1=3/2
∴ y'=(1/2)e^(2x)+x+3/2
y
=∫y'dx
=∫[(1/2)e^(2x)+x+3/2]dx
=(1/4)e^(2x)+(1/2)x²+(3/2)x+C2
∵ y(0)=1
∴ 1=1/4+0+0+C2
∴ C2=3/4
∴ y=(1/4)e^(2x)+(1/2)x²+(3/2)x+3/4
即,
y=[e^(2x)+2x²+6x+3]/4
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