Question

高一数学难题解答

若sin的平方a+2sin的平方b=2cosa,求y=sin 的平方a+sin的平方b的最大,最小值

Answer 1

sin^2(a) + 2sin^2(b) = 2cos(a)
2sin^2(b) = 2cos(a) - sin^2(a) >=0 ,所以 2cos(a)>=sin^2(a)>=0,
2cos(a) - sin^2(a)= 2cos(a) - 1 + cos^2(a) = (cos(a) +1)^2 -2 >= 0,
所以1>=cos(a)>= √2-1

求y=sin^2(a)+ sin^2(b)

y = (sin^2(a) + 2cos(a))/2 = (1- cos^2(a) +2cos(a))/2 = 1 - (cos(a)-1)^2/2
因 (cos(a)-1)^2 当cos(a)=1时 最小值为0,
当 cos(a)=√2-1时，最大值为6-4√2，所以
y的最大值为1，最小值为 2√2-2

Answer 2

(sina)^2+2*(sinb)^2=2*cosa

所以(sinb)^2=2cosa-(sina)^2=2cosa-1+(cosa)^2>=0
所以(cosa+1)^2>=2,
所以1=>cosa>=√2-1

y=(sina)^2+(sinb)^2
=(sina)^2+2cosa-(sina)^2
=2cosa

y的最大值是2;
y的最小值是2*(√2-1)
y的最大值是