求微分方程xy'-y^2+1=0的通解

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解:x*dy/dx=y^2-1
①当y^2-1=0,即y=1,y=-1,显然为原方程的解
②当y^2-1≠0时,原方程等价为dy/(y^2-1)=dx/x,两边积分有 1/2*lnl(y-1)/(y+1)l=lnlc1xl, (y-1)/(y+1)=c*x^2,c=+_c1^2,y=2/(1-cx^2)-1
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