复变函数，19题第一题，麻烦写一下详细过程，还有这一类题怎么做 30
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有理函数的积分都用留数定理啊
∫cdz/z(z+2),c:|z|=3
在c内f(z)有两个一阶极点0和-2,分别计算两处的留数
Res[f(z),0]=lim(z→0)zf(z)=1/2
Res[f(z),-2]=lim(z→-2)(z+2)f(z)=-1/2
所以原式=2πi(Res[f(z),0]+Res[f(z),-2])=2πi*0=0
没学过留数定理怎麼办?没关系,分解成部分分式
1/z(z+2)=1/2*[1/z-1/(z+2)],那麼原式=1/2*[∫dz/z-∫dz/(z+2)]
=1/2*(2πi-2πi)=0
∫cdz/z(z+2),c:|z|=3
在c内f(z)有两个一阶极点0和-2,分别计算两处的留数
Res[f(z),0]=lim(z→0)zf(z)=1/2
Res[f(z),-2]=lim(z→-2)(z+2)f(z)=-1/2
所以原式=2πi(Res[f(z),0]+Res[f(z),-2])=2πi*0=0
没学过留数定理怎麼办?没关系,分解成部分分式
1/z(z+2)=1/2*[1/z-1/(z+2)],那麼原式=1/2*[∫dz/z-∫dz/(z+2)]
=1/2*(2πi-2πi)=0
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