Question

数学几何问题

在三角形ABC中 点P是AC上的一动点 过P作直线MN//BV 设MN交角BCA的平行线于点E 交角BCA的外角平分线于点E
若在AC边上存在点P 使四边形AECF是正方形 且AP比BC=根号3比2 求此时角A的大小
打错了 重打
在三角形ABC中 点P是AC上的一动点 过P作直线MN//BC 设MN交角BCA的平行线于点E 交角BCA的外角平分线于点F
若在AC边上存在点P 使四边形AECF是正方形 且AP比BC=根号3比2 求此时角A的大小

Answer 1

设BC延长向上有一点Q
由EF//BC，
角FCQ=角PFC=角FCP
则PC=PF
角PEC=角ECB=角ECP
则PC=PE=PF
若要AECF是正方形，AC与EF互相垂直平分
由于已证得PE=PF
只需要PC与EF垂直，AP=PC
则角BCA=角EPC=90
AC=2PA
tanA=BC/AC=BC/2PA=1/根号3
A=30

Answer 2

题又打错了吧！“设MN交角BCA的平行线”正确吗？
在三角形ABC中 点P是AC上的一动点 过P作直线MN//BC 设MN交角BCA的角平分线于点E，交角BCA的外角平分线于点F。若在AC边上存在点P，使四边形AECF是正方形，且AP比BC=根号3比2，求此时角A的大小。
因为AECF是正方形，且MN//BC（EF//BC） 所以角ACB是90度（由题知正方形AECF的对角线AC与EF交与点P那么角APE=角ACB=90度）。
又AECF对角线有AP=PC；
因为AP:BC=根3：2
所以AC:BC=2倍根3:2=根3
及直角三角形ABC中：
AC:BC=根3
arctanBAC=根3
即角A等于30度

Answer 3

看看是不是题目上传错了。有点问题的。

Answer 4

题目写错了吧