Question

有一个内接圆和两个四分之一圆，求阴影部分的面积?

Answer 1

将四分之一圆的两个直边连起来，组成一个45度等边三角形，从圆心处做一条平分线将阴影分成两个部分，这时你可看出，两个小半圆超出三角形的部分正是阴影部分面积。

如果设大圆半径为A，阴影部分面积就是两个小半圆面积减去三角形面积的二分之一：

（π×（A÷2)×（A÷2)－A×A÷2)÷2 ＝(π－2)×A×A÷8

扩展资料：

圆面积=圆周率×半径×半径

半圆的面积：S半圆=(πr2)÷2

半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2

圆环面积： S大圆－S小圆=π(R2-r2)（R为大圆半径，r为小圆半径）

圆环面积=外大圆面积－内小圆面积

参考资料来源：百度百科-圆面积公式

Answer 2

• 建立如图坐标系：

  大圆：x²+y²=20²

  小园：(x+10)²+(y-10)²=10²

  交点：x²+(25+x)²=20²→2x²+50x+225=0

  x=(-25±5√7)/2

  y=(+25±5√7)/2

  交点连线长度²=350

• 大圆圆心角=arccos[(2·200²-350)/2·200²]=arccos(9/16)

  小圆圆心角=arccos[(2·100²-350)/2·100²]=arccos(-3/4)

• 小园弓形面积=10²·arccos(-3/4)-½10·10·sin[arccos(-3/4)]≈87.87

  大园弓形面积=20²·arccos(9/16)-½20·20·sin[arccos(9/16)]≈29.32

  单个阴影面积=小园弓形面积-大园弓形面积≈58.55

  阴影面积≈2·58.55≈117.1

追问

厉害厉害

Answer 3

将四分之一圆的两个直边连起来，组成一个45度等边三角形，从圆心处做一条平分线将阴影分成两个部分，这时可看出，两个小半圆超出三角形的部分正是阴影部分面积。

如果设大圆半径为A，阴影部分面积就是两个小半圆面积减去三角形面积的二分之一：

（π×（A÷2)×（A÷2)－A×A÷2)÷2 ＝(π－2)×A×A÷8

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

Answer 4

用四分之一圆的面积减去半个三角形的面积，就是中间扇形部分一半的面积，求出来的这个数乘以2，就是中间扇形空白部分的面积。再用正方形减去整个圆的面积，圆周围的空白部分的面积就求出来了。空白部分的面积都求出来了，阴影部分面积就有了

追问

谢谢你，但是有点错误，中间空白的部分，和四个边有重叠部分，不能这样算

谢谢你，但是有点错误，中间空白的部分，和四个边有重叠部分，不能这样算

Answer 5

如图所示;

追问

哇，厉害了，请问是什么软件?

追答

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