Question

高中数学-函数

设函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),满足f(x1)=f(x2),则f(x1+x2)=

若f(x)=2x^2+1,g(x)=x-1,求f[g(x)],g[f(x)].

已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) （a＞0 且a≠1）.
(1)求f(x)的定义域、值域
（2）讨论f(x)的奇偶性
（3）讨论f(x)的单调性

Answer 1

第一题：(题目的意思应该有x1不等于x2,否则题目没意义)
ax1^2+bx1+c=ax2+bx2+c
整理得 x1+x2=-b/a
带入f(x) 则f(x1+x2)=2b^2/a+c
第二题：
f(g(x))=2(x-1)^2+1=2x^2-4x+3
g(f(x))=2x^2+1-1=2x^2
第三题：
（1）定义域为R
而f(x)=1-2/（a^x+1） 所以f(x)的值域为（-无穷大，1）
（2）f(-x)=-f(x) 奇函数
（3）由f(x)=1-2/（a^x+1）
a>1时 a^x+1单调递增 f(x)单调递增
0<a<1时 a^x+1单调递减 f(x)单调递减
要分急用 谢了。。