Question

在△ABC中，D是BC的中点，过C的直线分别交AB、AD于E、F，如果AF∶AD＝1∶3，那么AE∶AB等于（ ）

在△ABC中，D是BC的中点，过C的直线分别交AB、AD于E、F，如果AF∶AD＝1∶3，那么AE∶AB等于（ ）
要过程

Answer 1

解：如图，过点D作DH‖CE，交AB于H，可得

∵AF∶AD＝1∶3

∴AF：FD=AE：EH=1：2（平行线等分线段定理）

∵D是BC的中点

∴BD:CD=BH:HE=1（平行线等分线段定理）

∴AE:EH:HB=1:2:2

∴AE∶AB=1：5

如果你学过平行线等分线段定理，以上就是完整的过程。

Answer 2

关键是做辅助线以及利用D为BC中点这个关键元素。

首先，过E做EG平行BC交AD于G

立刻得到 GF/FD=EF/FC=EG/DC=EG/BD ; AE/AB=AG/AD=EG/BD

GF/FD=EF/FC=EG/DC=AE/AB=AG/AD=EG/BD

AE/AB=AG/AD=GF/FD

令AF=1,AD=3,FD=2

AG/AD=(AF-AG)/FD;AG=3/5

所以 AE:AB=1:5