Question

求解答发现常微分方程定理的小矛盾

定理：n阶齐次线性方程的解x1（t），x2（t），.......，xn（t）在区间a≤t≤b上线性无关，则朗斯基行列式在这个区间的任何点上都不等于0。这个定理的 逆否命题：若朗斯基行列式在区间上恒等于0，则推出n个解线性相关。但是书上之前给出反例，说朗斯基行列式为0，方程的n个解是线性无关的。我的问题是为什么定理的逆否命题和反例矛盾呢？图片是书上的反例

Answer 1

定理应该是 解线性相关 推出 朗斯基行列式在区间上恒等于0吧
然后举反例说 恒等于零推不出线性相关，逆命题不成立
顺便，“恒等于零”的否定是“不恒等于零”，即“存在非零的点”，而不是“恒不等于零”