Question

高一函数,要过程

1.已知f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3..求f(x)

2.已知f(2/x +1)=lgx ..求f(x)
需过程..谢谢

Answer 1

1:设 x+1/x＝y
则有 x^3+1/x^3＝（x+1/x）^3－3（x+1/x）＝y^3－3y
f(x+1/x)=x^3+1/x^3可以变换为f(y)=y^3-3y
即 f(x)=x^3-3x

2:令t=2/x+1,则x=2/(t-1)

代入得f(t)=lg(2/(t-1))

所以f(x)=lg(2/(x-1))

Answer 2

解：1题用整体替换,配凑法
f(x+1/x)=(x^3)+1/x^3
=（x+1/x)(x^2-1+1/x^2)
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3]
∴f(x)=x（x^2-3)
2题可用换元法，
令2/x+1=t,t≠1
x＞0,
解得x=2/(2-t)
∴f(t)=lg[2/(2-t)],
∴f(x)=lg[2/(2-x)],x＞1