椭圆的中心在原点焦点在X轴上离心率e根号3/2椭圆上个各点到直线L

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钦付友绪雁
2020-05-08 · TA获得超过3.6万个赞
知道大有可为答主
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作一条直线L'平行于L,使L'与椭圆相切。
又因为L与L'距离为1,由一些几何关系可知L'方程为x+y+√5=0
因为离心率e根号3/2,所以a=2b(a是半长轴,b是半短轴,a和b都大于0)
因此可以设椭圆方程为:(x^2)/4(b^2)+(y^2)/(b^2)=1
将x+y+√5=0带入椭圆方程,化为二次方程:5(x^2)+8√5x+20-4(b^2)=0
因为L'与椭圆相切,二次方程两个根相等
所以判别式=0,即(8√5)^2-4*5(x^2)*(20-4(b^2))=0
解得b=1
故椭圆方程为:(x^2)/4+(y^2)=1
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