Question

只有天才才作的来的题，超难的耶!高一数学。谁可以做，就是天才！

1+1=?
开始了！！！！！！！！！！！！！！！！！

1.对于任意非0数x,y，函数y=f(x),(x不等于0）满足f(xy)=f(x)+f(y),求证：（1）f(1)=f(-1)=0 (2)y=f(x)是偶函数

2.设f(x)是定义域在R上的偶函数，对一切x属于R，均有f（z+x)=-zf(-2x),已
知f(-1)=4,求f(-3)??

3.若f(x)是偶函数g(x)是奇函数，且g(x)+f(x)=x分之一减一，求f(x),g(x) 的解析式？？？

各位天才们，帮帮我吧！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 1

1.令X=Y=1 然后化简 令X=Y=-1 然后化简 f(1)=f(-1)=0
令X=X Y=-1 f（-X）=f(x)+f(-1)=f(x) 因为刚刚证明了f(-1)=0的
2.令X=1/2 然后带进去 f（Z+1/2）=-Zf(-1)=-4Z
令Z=-7/2 带入 f(-3)=14
3.令X=-X 用奇函数和偶函数的定义一换
带入 得到 g(x)+f(x)=x分之一减一
和 -g(x)+f(x)=-x分之一减一
解得 f(x)=-1,g(x)=1/x

Answer 2

1.
令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1)=2f(1),得f(1)=0
令x=y=-1可得f(1)=2f(-1),得f(-1)=0
令y=-1，得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),所以f(x)是偶函数。

2.
令x=1/2，z=-7/2，得f(-3)=7/2*f(-1)=14

3.
f(x)=-1,g(x)=1/x

Answer 3

1
f(0*1)=f(0)+f(1)=f(0)
f(-1*0)=f(0)=f(-1)=f(0)
所以f(1)=f(-1)

因为f(0)=2f(0)
所以f(0)=0
2
x*x=(-x)*（-x)
f(x*x)=2f(x)=2f(-x)
后面的我就不说了

Answer 4

这问题天才也回答不出来