Question

高中数学题，等比数列

{an}前n项和Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n属于N*），期中m为常数，且m不等于-3或0，求证{an}等比数列

Answer 1

由题可知：（3-m)S(n-1)+2ma(n-1)=m+3
所以 (3-m)an+2man-2ma(n-1)=0
即(3+m)an=2ma(n-1)
又因为m不等于-3或0
所以m+3不等于0 2m不等于0
所以an={2m/（m+3）}a（n-1）
所以{an}为等比数列

这些都是类型题目。多做几道就回了。

Answer 2

可以用复制相减法来解。
（3-m）Sn+2man=m+3
（3-m）Sn-₁+2man-₁=m+3
相减得：
（3-m）an+2man=2man-₁
（3+m）an=2man-₁
an=2m/3+m an-₁
2m/3+m是一个不为0的常数
∴｛an｝是一个等比数列