Question

已知函数f（x）=(ax²+1)/（x+b）是奇函数

Answer 1

1）已知函数f（x）是
奇函数
，f（x）+f（-x）=0恒成立，则(ax²+1)/（x+b）+(ax²+1)/（-x+b）=0
所以2b/（x+b)（-x+b）=0恒成立，则b=0，f(1)=2，求的a=1
f（x）=（x²+1)/x
2）（x²+1)/x<（x²-x+m）/x
当m>1时
解集
为【0，m-1】
当m<1时解集为【m-1，0】
当m=1时解集无解

Answer 2

f(-x)
=
-f(x)
[1
+
a(-x)²]/(b
-
x)
=
-[1
+
ax²]/(b +
x)
b
-
x
=
-b
-
x
b
=
0

(1
+
a)/1
=
3
a
=
2

g(x)
=
xf(x)
=
1
+
2x²
=
2(x
-
0)²
+
1
函数图像开口向上，顶点在(0，1)，就是说g(x)在区间[0，+∽)上是单调增的，所以g(x)在区间(1，+∽)是增函数。