Question

如何用极限的定义证明极限？（如何用ε-δ语言证明函数的极限？）

Answer 1

函数极限定义：
设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数a，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-a|<ε成立，那么称a是函数f(x)在x0处的极限。
如limx^3=27
x趋近3时的极限：
因为x趋近3，我们只考虑x＝3近旁的x值即可，不妨令|x-3|<1
2
0，总存在正数δ＝min(1，ε/37)取最小值，使得当
|x-3|<δ时，|f(x)-27|<ε成立，
故，27是函数f(x)=x^3在x=3处的极限。